Adição de Arcos

1)Seno da adição de arcos:   Não troca o sinal
              sen (a ± b) : sen a . cos b ± sen b . cos a

DICA:  Senta a, Coça b, e se Sentar b Coça a    ou  "Minha terra tem palmeiras onde canta o sabia".    (Nessa última eu não consigo ver a fórmula direito ¬¬").



2)Cosseno da adição de arcos:   Troca o sinal, se for mais vira menos e vice-versa. 
                 cos ( a ± b) : cos a . cos b ± sen a . sen b

DICA:  Coça a, Coça b , troca sem  saber.



Tangente da adição de arcos:   Troca o sinal,  se for mais vira menos e vice-versa. 
               
                             tg ( a ± b):  tg a . tg b / 1 ± tg a . tg b  




DICA:"Tem gente amando, tem gente beijando, Uhm! Tem gente amando e tem gente beijando."

                                                                          Ou


            " Tangente de A, Tangente de B , passa um tracinho, um menoszinho, tangente de A e B." 




Revisão:

Inequação Trigonométrica

São desigualdades que possuem a incógnita na medida do arco (ângulo).
Por exemplo: Sen x < 1.

Observação: Inequação precisa ir ao ciclo trigonométrico se não não faz nada da questão.

Exercício Resolvido:

Exercício:

Dica: Resolve o módulo e joga o x² para o lado esquerdo. A direita do sinal da desigualdade vai ficar 0.

 

Equações Trigonométricas

São aquela que possuem a incógnita na medida do arco ( ângulo). Podemos enumerar três tipos básicos:

1) Sen x  =  Sen a                                  2)  Sen x = a                                   3) Sen x = Cos a
    Cos x =  Cos a                                       Cos x = a                                       Cos x = Sen a
    Tg x   =  Tg a                                          Tg   x = a

Para fazer equação infelizmente precisa usar o ciclo trigonométrico.


EXEMPLO:   Sen x = Sen 30º 


O seno de X tem que ser igual ao seno POSITIVO de 30º, então indo para o círculo trigonométrico,percebe-se que o seno é positivo no 1º e no 2º quadrante, então x é :

x = 30º     ou       x = 150º (Simétrico de 30º no 2º quadrante)

Solução: { x E R / x = 30º + 360ºk   ou  x = 150º + 360ºk }






Dica: Toda vez que aparecer uma equação trigonométrica PROCURA o simétrico do ângulo no ciclo trigonométrico com os sinal que o ângulo aparece ou reduza ao primeiro quadrante caso ele seja arco côngruo e faz a mesma coisa em seguida.




OBSERVAÇÃO: Se ainda continuar com dúvida deixa um comentário ou posta no meu mural do Facebook.

Outras Relações Fundamentais

Além de seno, cosseno e tangente existem outras relações trigonométricas importantes para a simplificação de expressões e demonstração de identidades:

1)  Sec x: 1 / cos x    (Lê-se: Secante de x é igual a 1 dividido pelo cosseno de x)

2) Cossec x : 1 / sen x   (Lê-se: Cossecante de x é igual a 1 dividido por seno de x)

3) Cotg x : cos x / sen x   (Lê-se: Cotangente de x é igual ao cosseno de x dividido pelo seno x) 




Exemplo:    Cossec x / sen x  é igual a quanto?


                                                     1/ sen  /  sen x


                                                     1/sen . 1/sen x
             
                                              Resposta é igual :         1/ sen² x 




Relembrando:

                                      
                                      

Funções Trigonométricas Alteradas

As funções trigonométricas podem ser escritas da seguinte forma:

                            

  f(x): a + b . sen (cx + d)

Observação: eu coloquei seno mais serve também para as funções cosseno e tangente.

1) Parâmetro A: modifica a imagem da função. Podendo subir ou descer o gráfico da mesma.

2) Parâmetro B: modifica a imagem e a amplitude da função.

3) Parâmetro C: modifica o período da função.

4) Parâmetro D: Só meche a função para a esquerda e para a direita (¬¬").

Exemplo:       f(x): 3 . sen 2x               Qual o domínio?  A imagem?  O Período?  E a Amplitude?

A é igual a 0                                Domínio : R

B é igual a 3                                Imagem: [-1,1] . 3 = [-3,3]

C é igual a 2                               Amplitude: 3

D é igual a 0                               Período é: 2π/ I c I  = 2π / 2, então o período é π .

Explicação: Como A é igual a 0, então só B irá modificar a imagem da função.

A amplitude depende dos pontos da imagem, então apliquei na fórmula da amplitude:

Ponto mair - Ponto menor /  2 

Assim: 3 - (-3) / 2 =  3 + 3/ 2  = 6 / 2 = 3

O Domínio de toda função trigonométrica é sempre os REAIS independente se ela for tangente ou não.

O Período há duas fórmulas para calculá-lo:  

1) Se a função for seno ou cosseno:    2π / I c I      ( Lê-se: Dois pi dividido pelo módulo de C ).

2) Se a função for tangente:  π / I c I      ( Lê-se: Pi dividido por módulo de C ). 

OBSERVAÇÃO:  A matéria a cima foi resumida para ajudar quem não está conseguindo decorar. NÃO ESQUEÇAM: O objetivo desse blog é só ajudar a decorar como faz ,e não, ensinar!

Funções Trigonométricas

Função Seno ou Senóide
1) Definição: Associa um número real x a um número real y, obedecendo a lei: y: sen x 
f: R→R.
(Considerando os valores de 0º a 360º)

  Função Cosseno ou Cossenóide
1) Definição: Associa um número real x a um número real y, obedecendo a lei: cos x
f: R→R.
(Considerando os valores de 0º a 360º)

Função Tangente ou Tangentóide


1) Definição: Associa um número real x a um número real y, obedecendo a lei: tg x
f: R→R.
(Considerando os valores de 0º a 360º)

Arcos Cônguos

Os Arcos que a gente viu até agora podem ser facilmente identificados utilizando fórmulas como:

π - a,      π +  a     e    2π - a 

Mas e quando aparecer números enormes como 2100º? Dessa forma então precisamos utilizar um fórmula que identifica todos os arcos côngruos de um arco que está no primeiro quadrante.

                                                                         α+ k . 360º ou α + 2kπ

Utilizando a fórmula temos então:           S:{ 60º + k . 360º, k ∈ Z}

Mas e se fosse número negativo? Bem, se fosse número negativo em vez de a seta subir ela iria descer, e você iria considerar o quarto quadrante como o primeiro.

Se você achar que está mal explicado mande um comentário ou poste no meu mural no Facebook que eu tento melhorar.              

Ciclo trigonométrico e razões trigonométrica

                           

Primeira parte:  Arco

Dica:  a media do ângulo a  é igual a medida do arco que ele "VÊ" ,no caso, o arco L .

Exemplo:

Segunda parte: Divisão do Ciclo em quadrantes

Dica:  Tente decorar o valor dos quatro arcos abaixo em radianos.

Terceira Parte: Simplesmente ajudando a sua vida e complicando a minha que teve que fazer isso.

Dica: Quem quiser decorar está ai os valores mais utilizados e seus simétricos. Caso você não queira decorar tudo isso utilize essa fórmula:               360º___________2π

                                                                                                 xº____________ y

Simplesmente faça a regra de três.

Quarta parte: Função seno

Dica: a imagem vai de [-1,1] ou para quem acha isso difícil, desenhe só o plano cartesiano e pontue ele com 1 e -1 e imagine um circulo ao redor. Dos lado que ele é positivo no eixo "Y", ou seja, acima de zero, o seno será positivo.Dos lados que são negativos no Eixo "Y" o seno será negativo. 

POSITIVO: No primeiro e no segundo quadrante.

Quinta parte: Função Cosseno

Dica: A função cosseno ela é positiva nos lados positivas da reta x. Se for levá-la ao ciclo ela se encontrará no Primeiro e no Quarto quadrante.

Sexta parte: Função Tangente

Dica: A função tangente é positiva na parte no Primeiro e no Terceiro quadrante.

Observação: Os ângulos 90º e 270º não possuem tangente.

DICA GERAL: Simplesmente decore essa rima dos quadrantes em que as razões são positivas: 

                                    SETACO

                                     12     13     14

Exercício sobre a matéria já explicada

  Galera deu preguiça de tirar outra foto do exercício,então eu tirei uma foto do seno para pelo menos mostrar como faz.

OBSERVAÇÃO:  O que é racionalizar?  Bem, é simples. Quando você multiplica qualquer número por 1 vai dar ele mesmo,não é? É o que acontece na racionalização quando  você multiplica:

                                                       3/√3 . √3 /√3

√3 /√3 é igual a 1, mas agora vem a pergunta porque não coloca 1 então?

Não se coloca 1 devido ter uma regra da fração que não pode deixar raiz quadrada no denominador ou "parte de baixo" e também porque se colocar 1 continua a mesma coisa e não resolve o problema. Por isso,racionaliza-se. 

Relações existentes entre seno, cosseno e tangente

 

Essas fórmulas para muitos são chatas ,uma bosta talvez, mas quando a matéria avança se você não souber elas você não vai conseguir fazer os exercícios.

Minha Opinião: Aprenda essas fórmulas,pois elas irão despencar na AE. 

Trigonometria

 

OBSERVAÇÃO:  As razões trigonométricas a cima só funcionam em triângulo retângulos.

   Bem, isso foi uma revisão só para dar uma relembrada no conteúdo antes de entrar na matéria que cai na AE. Se alguém quiser fazer exercício sobre esse assunto para fixar mais ainda, podem fazer:

                Página 222. Exercícios 2 e 4.

                Página 225. Exercícios 6,7, 8 (letra B) e 11.

Se sentirem alguma dúvida postem no meu mural no Facebook ou deixem o comentário aqui no blog.